A partir de la Renaissance les mathématiciens conviennent d'une écriture pour les opérations et les équations de l'algèbre et cette écriture fait apparaître une lacune qui devient inacceptable. En effet, dans les quatre opérations 5+3, 5-3, 3+5 et 3-5, on ne sait pas donner de sens à la 4°. Quand ce verrou saute, l'univers des nombres explose, et l'algèbre prend véritablement son essor.
Leibniz fut toute sa vie persuadé qu'il y aurait la même envolée en géométrie si on la munissait elle aussi de son écriture spécifique. Mais il échoua dans ses recherches car il ne connaissait pas les vecteurs, ce qui n'est plus le cas aujourd'hui.
Si, grâce aux vecteurs, nous convenons pareillement d'une écriture pour les figures de la géométrie, elle fait, elle aussi, apparaître une lacune qui devient inacceptable. En effet, sur les quatre relations élémentaires qu'elle permet d'écrire, on ne sait pas donner de sens à la 4°. Par analogie avec ce qui s'est passé en Algèbre, quand ce verrou sautera nous aurons le véritable essor de la géométrie que Leibniz pressentait et qui n'a pas encore eu lieu….depuis Euclide.